Lịch Thụ Thời và các bằng chứng

Cuộc cải cách thời Nguyên

Năm 1276, triều đình nhà Nguyên giao Hứa Hành, Vương Tuân và Quách Thủ Kính soạn lịch mới. Họ làm việc với các chuyên gia từ miền bắc và miền nam Trung Quốc, so sánh những phương pháp trước đó với quan sát mới về Mặt Trời, Mặt Trăng và các sao. Lịch hoàn thành vào Đông Chí năm 1280 và được ban hành để sử dụng năm 1281.

Cuộc cải cách giải quyết một bài toán tồn tại lâu dài: lịch phải kết nối tháng âm lịch với năm theo mùa, mặc dù các chu kỳ này không khớp nhau hoàn toàn. Nó còn phải dự đoán những hiện tượng cụ thể, trong đó có sóc và nhật thực, nguyệt thực. Quan sát tốt hơn cung cấp giá trị ban đầu; các quy trình toán học đưa những giá trị ấy tiến tới ngày tháng của năm sắp đến.

Một thay đổi quan trọng là từ bỏ một “đại mốc khởi tính” xa xưa, tức điểm bắt đầu lý tưởng trong thời cổ mà một số chu kỳ thiên văn được cho là trùng nhau. Thay vào đó, Thụ Thời dùng Đông Chí năm 1280 làm mốc, hay điểm bắt đầu tính toán. Lịch ghi những khoảng thời gian nối thời điểm ấy với các hiện tượng liên quan khác, chẳng hạn một lần sóc trung bình trước đó. Cách này bỏ được nhu cầu đếm số ngày khổng lồ từ một khởi điểm cổ xưa giả định và cho phép gắn những chu kỳ khác nhau với quan sát gần thời đó.

Tính tháng và mùa

Tháng âm lịch trung bình cung cấp khoảng trung bình giữa các lần sóc. Một lần sóc cụ thể có thể xảy ra sớm hoặc muộn hơn chuỗi trung bình ấy vì tốc độ biểu kiến của Mặt Trời và Mặt Trăng thay đổi theo thời gian. Thụ Thời áp dụng hiệu chỉnh cho những chuyển động biến đổi này. Sóc sau hiệu chỉnh xác định đầu tháng âm lịch, nên thay đổi trong phép tính có thể chuyển đầu tháng sang một ngày khác.

Cuộc cải cách hoàn thiện phép nội suy: tính giá trị trung gian từ một tập hợp giá trị đã biết. Nhờ đó, người tính có thể tìm mức hiệu chỉnh cho giai đoạn cụ thể trong chuyển động của một thiên thể, thay vì chỉ dùng mục gần nhất trong bảng. Hệ thống cũng xét đến tuế sai, tức sự dịch chuyển dần của các điểm mốc mùa so với các sao.

Tiết khí vẫn được xác định bằng bình khí, phương pháp tiết khí trung bình. Năm theo mùa được chọn được chia thành hai mươi bốn khoảng thời gian bằng nhau, bắt đầu từ Đông Chí. Vì vậy, hiệu chỉnh chuyển động không đều của Mặt Trời tồn tại song song với các tiết khí cách đều theo thời gian. Thụ Thời chưa xác định những tiết khí ấy bằng các bước bằng nhau về vị trí tính được của Mặt Trời trên đường đi hằng năm.

Đo các mùa tại Cáo Thành

Tại Cáo Thành, gần Đăng Phong ở Hà Nam, một thanh ngang đổ bóng lúc chính ngọ lên thước đo dài trải về phía bắc. Thanh cao 40 thước chi so với mặt đo, xấp xỉ 9,75 mét: gấp năm lần chiều cao của cột đo bóng tiêu chuẩn tám thước chi. Cột đo bóng dùng bóng của mình để đo sự thay đổi độ cao Mặt Trời. Nâng thanh lên cao làm tăng mức thay đổi vị trí bóng, còn các rãnh chứa nước cung cấp mốc ngang cho thước đo.

Dụng cụ lớn hơn cũng tạo ra bóng mờ, không rõ nét. Thiết bị của Quách Thủ Kính xử lý điều này bằng một bộ phận có lỗ nhỏ, chiếu ảnh Mặt Trời với bóng thanh ngang cắt qua, giúp xác định vị trí bóng dễ hơn.

Người quan trắc so sánh các phép đo vào những ngày trước và sau điểm chí. Ngay gần điểm chí, bóng lúc chính ngọ thay đổi rất ít, khiến khó xác định chính xác điểm chuyển từ một bóng có vẻ dài nhất hoặc ngắn nhất. Việc đối chiếu lặp lại trên một khoảng rộng hơn cho ước tính chắc chắn hơn về thời điểm chí. Xác định mốc khởi đầu mùa ấy là điều thiết yếu để tính tiết khí trong năm.

Độ dài năm và giới hạn của dự đoán

Thụ Thời chọn năm theo mùa dài 365,2425 ngày và tháng âm lịch trung bình dài 29,530593 ngày. Những con số này mô tả chu kỳ thiên văn. Giá trị năm không phải độ dài của mọi năm âm lịch, còn giá trị tháng không quy định dùng phần lẻ của ngày lịch: từng tháng âm lịch có 29 hoặc 30 ngày, với tháng nhuận giữ cho chuỗi tháng phù hợp với các mùa.

Tham số năm chi phối chu kỳ mùa, còn tham số tháng âm lịch chi phối sự trở lại trung bình của sóc. Ngày tháng chính xác còn phụ thuộc vào mốc khởi tính và hiệu chỉnh chuyển động không đều. Một ước tính gần đúng về độ dài năm không thể bù cho sai số trong những phần khác ấy của phép tính.

Dự đoán nhật thực, nguyệt thực còn cần thêm thông tin. Đường đi của Mặt Trăng nghiêng so với đường đi biểu kiến của Mặt Trời, nên trong phần lớn các lần sóc, Mặt Trăng đi qua phía bắc hoặc phía nam Mặt Trời mà không che khuất nó. Nhật thực đòi hỏi sóc xảy ra gần một giao điểm của hai đường đi này. Dự đoán hình dạng và thời điểm của hiện tượng tại một nơi cụ thể còn phụ thuộc vào vị trí người quan sát. Vì vậy, không thể quy độ chính xác của lịch chỉ về giá trị độ dài năm nổi tiếng của nó.

Di sản truyền sang nhà Minh

Lịch Đại Thống thời Minh giữ lại phần lớn cơ sở số học và tính toán của Thụ Thời, đồng thời sửa đổi một số giá trị ban đầu và quy tắc. Một khác biệt liên quan đến độ dài năm theo mùa. Thụ Thời có một điều chỉnh dài hạn, làm năm được chọn ngắn hơn khi tính tiến từ mốc khởi tính và dài hơn khi tính lùi. Đại Thống bỏ điều chỉnh này. Tuy vậy, cuộc cải cách thời Nguyên vẫn tiếp tục định hình việc làm lịch chính thức dưới một triều đại mới thông qua các quy trình dùng để tính tháng, mùa và hiện tượng thiên văn.