Bài toán lịch năm 2033

Tháng nhuận

Năm âm lịch 2033 có tháng mười một nhuận, bắt đầu ngày 22 tháng 12 năm 2033 và kết thúc ngày 19 tháng 1 năm 2034. Tháng mười một thường bắt đầu ngày 22 tháng 11 năm 2033. Tháng mười hai tiếp sau tháng nhuận vào ngày 20 tháng 1 năm 2034, và Tết Nguyên đán Trung Quốc rơi vào ngày 19 tháng 2.

Vị trí khác thường này bộc lộ điểm yếu của hai lối rút gọn quen thuộc: coi mọi tháng không có trung khí đều là tháng nhuận, và luôn đặt Tết Nguyên đán Trung Quốc vào lần sóc thứ hai sau Đông Chí. Không lối rút gọn nào mô tả đầy đủ quy tắc. Trong chuỗi này, đánh số tháng đúng phụ thuộc vào các mốc Đông Chí và những tháng ở cả trước lẫn sau năm âm lịch.

Quy tắc Đông Chí

Lịch hiện đại có 24 tiết khí; các tiết khí xen kẽ tạo thành mười hai trung khí. Trung khí đánh dấu những bước 30 độ kế tiếp trên đường đi biểu kiến hằng năm của Mặt Trời. Đông Chí là một trong số đó, và tháng âm lịch có Đông Chí luôn là tháng mười một thường.

Đếm các tháng âm lịch từ đầu một tháng có Đông Chí đến đầu tháng có Đông Chí kế tiếp, không tính tháng kế tiếp ấy. Nếu có mười hai tháng, khoảng đó không có tháng nhuận. Nếu có mười ba, tháng đầu tiên không có trung khí trong khoảng ấy trở thành tháng nhuận. Nó lặp lại số của tháng trước, còn những tháng thường tiếp tục chuỗi số của mình.

Các khoảng đếm này bắt đầu bằng tháng mười một, không phải ngày đầu năm. Vì vậy, một năm âm lịch có thể chứa các tháng thuộc hai khoảng đếm khác nhau. Quanh năm 2033, số tháng được tính như sau:

Những tháng không có trung khí

Khoảng thời gian giữa các trung khí không cố định vì tốc độ biểu kiến của Mặt Trời trên đường đi hằng năm thay đổi. Một tháng âm lịch có thể chứa hai trung khí, trong khi tháng khác không có trung khí nào. Vì thế, lịch không thể xác định từng số tháng bằng cách ghép nó với một trung khí nhất định. Các mốc Đông Chí và số lượng tháng được ưu tiên trước.

Quy tắc cũng dùng ngày theo lịch. Tháng bắt đầu lúc nửa đêm của ngày có sóc. Trung khí trong ngày ấy thuộc tháng mới, ngay cả khi thời điểm chính xác của nó đến trước giao hội. Cách phân theo trọn ngày này rất quan trọng khi sự kiện rơi gần ranh giới tháng.

Đánh số tháng qua năm mới

Tháng bắt đầu ngày 25 tháng 8 năm 2033 không có trung khí. Xử Thử rơi vào ngày 23 tháng 8, trong tháng trước, còn Thu Phân rơi vào ngày 23 tháng 9, ngày mở đầu tháng sau. Tuy vậy, tháng bắt đầu ngày 25 tháng 8 là tháng tám thường. Nó nằm trong khoảng mười hai tháng bắt đầu ngày 3 tháng 12 năm 2032, nơi không cần tháng nhuận.

Một khoảng đếm mới bắt đầu ngày 22 tháng 11 năm 2033. Tháng đầu tiên của khoảng ấy có hai trung khí: Tiểu Tuyết ngày 22 tháng 11 và Đông Chí ngày 21 tháng 12. Đông Chí xác định đây là tháng mười một thường. Tháng kế tiếp bắt đầu ngày 22 tháng 12 và không có trung khí. Vì khoảng đếm có mười ba tháng âm lịch và đây là tháng đầu tiên không có trung khí, nó trở thành tháng mười một nhuận.

Tháng mười hai bắt đầu ngày 20 tháng 1 năm 2034. Nó cũng có hai trung khí, Đại Hàn ngày 20 tháng 1 và Vũ Thủy ngày 18 tháng 2. Tháng sau, từ ngày 19 tháng 2 đến hết ngày 19 tháng 3, không có trung khí. Nó vẫn là tháng giêng thường vì tháng nhuận của khoảng đếm đã được gán cho tháng đủ điều kiện trước đó.

Do vậy, Tết Nguyên đán Trung Quốc năm 2034 là ngày 19 tháng 2, vào lần sóc thứ ba sau Đông Chí. Ba ngày có sóc là ngày 22 tháng 12, ngày 20 tháng 1 và ngày 19 tháng 2. Lần đầu mở tháng mười một nhuận, lần thứ hai mở tháng mười hai, và chỉ lần thứ ba mới mở tháng giêng.

Ngày được lưu phải giữ cờ tháng nhuận để tháng mười một thường và tháng mười một nhuận vẫn được phân biệt khi đổi lịch theo cả hai chiều.