Kalendarz Shoushi i świadectwa źródłowe

Reforma dynastii Yuan

W 1276 r. dwór Yuan zlecił Xu Hengowi, Wang Xunowi i Guo Shoujingowi przygotowanie nowego kalendarza. Pracowali oni ze specjalistami z północnych i południowych Chin, porównując wcześniejsze metody z nowymi obserwacjami Słońca, Księżyca i gwiazd. Kalendarz ukończono w czasie przesilenia zimowego w 1280 r. i wydano do użytku w 1281 r.

Reforma dotyczyła stale powracającego problemu: kalendarz musiał powiązać miesiące księżycowe z rokiem wyznaczanym przez pory roku, choć cykle te nie pasują do siebie dokładnie. Musiał też przewidywać konkretne zdarzenia, w tym nowie i zaćmienia. Lepsze obserwacje dostarczały wartości początkowych; procedury matematyczne pozwalały na ich podstawie wyznaczać daty nadchodzącego roku.

Ważną zmianą było odejście od odległej „superepoki” — idealnego starożytnego punktu początkowego, w którym miało zbiegać się kilka cykli astronomicznych. Shoushi przyjął zamiast tego przesilenie zimowe z 1280 r. jako epokę, czyli punkt wyjścia obliczeń. Zapisywał odstępy łączące tę chwilę z innymi istotnymi zdarzeniami, takimi jak poprzedzający ją nów średni. Usuwało to konieczność liczenia ogromnej liczby dni od hipotetycznego pradawnego początku i pozwalało powiązać różne cykle z niedawnymi obserwacjami.

Obliczanie miesięcy i pór roku

Średni miesiąc księżycowy wyznaczał przeciętny odstęp między nowiami. Poszczególne nowie mogły występować wcześniej lub później, niż wskazywał ten średni ciąg, ponieważ pozorne prędkości Słońca i Księżyca nie były stałe. Shoushi stosował poprawki na te zmienne ruchy. Skorygowany nów wyznaczał początek miesiąca księżycowego, więc zmiana obliczeń mogła przesunąć początek miesiąca na inny dzień.

Reforma udoskonaliła interpolację: obliczanie wartości pośrednich na podstawie zbioru wartości znanych. Pozwalało to osobie wykonującej obliczenia uzyskać poprawkę dla konkretnego etapu ruchu ciała niebieskiego, zamiast po prostu korzystać z najbliższej pozycji w tabeli. System uwzględniał także precesję, czyli stopniowe przesuwanie się sezonowych punktów odniesienia względem gwiazd.

Okresy solarne nadal wyznaczano metodą pingqi, czyli metodą okresów średnich. Przyjęty rok wyznaczany przez pory roku dzielono na dwadzieścia cztery równe odcinki czasu, począwszy od przesilenia zimowego. Poprawki na nierównomierny ruch Słońca współistniały zatem z równomiernie rozmieszczonymi okresami solarnymi. Shoushi nie wyznaczał jeszcze tych okresów według równych przyrostów obliczonego położenia Słońca wzdłuż jego rocznej drogi.

Pomiar pór roku w Gaocheng

W Gaocheng koło Dengfeng w Henanie pozioma belka rzucała w południe cień na długą skalę biegnącą ku północy. Wysokość belki nad powierzchnią pomiarową wynosiła 40 chi, czyli około 9,75 metra: pięć razy więcej niż wysokość standardowego gnomonu o wysokości ośmiu chi. Gnomon mierzy zmieniającą się wysokość Słońca za pomocą jego cienia. Podniesienie belki zwiększało zmiany położenia cienia, a wypełnione wodą kanały zapewniały poziomą płaszczyznę odniesienia dla skali.

Większy instrument dawał jednak również słaby, rozmyty cień. Aparatura Guo rozwiązywała ten problem za pomocą urządzenia z małym otworem, które rzutowało obraz Słońca przecięty cieniem belki, ułatwiając określenie jego położenia.

Obserwatorzy porównywali pomiary z dni poprzedzających przesilenie i następujących po nim. W pobliżu samego przesilenia cień w południe zmienia się bardzo nieznacznie, co utrudnia ustalenie dokładnego punktu zwrotnego na podstawie pozornie najdłuższego lub najkrótszego cienia. Wielokrotne porównania obejmujące szerszy przedział czasu dawały pewniejsze oszacowanie chwili przesilenia. Ustalenie tego sezonowego punktu początkowego było niezbędne do obliczania okresów solarnych w danym roku.

Długość roku i granice przewidywań

Shoushi przyjmował rok wyznaczany przez pory roku o długości 365,2425 dnia oraz średni miesiąc księżycowy o długości 29,530593 dnia. Liczby te opisywały cykle astronomiczne. Wartość roku nie była długością każdego roku kalendarza księżycowego, a wartość miesiąca nie nakazywała stosowania ułamkowych dni kalendarzowych: poszczególne miesiące księżycowe liczyły 29 lub 30 dni, zaś miesiące przestępne utrzymywały zgodność ciągu miesięcy z porami roku.

Parametr długości roku określał cykl sezonowy, a parametr miesiąca księżycowego — średni powrót nowiów. Dokładność dat zależała także od epoki i poprawek na nierównomierność ruchu. Dobre oszacowanie długości roku nie mogło zrekompensować błędów w tych pozostałych częściach obliczeń.

Przewidywanie zaćmień wymagało jeszcze więcej informacji. Droga Księżyca jest nachylona względem pozornej drogi Słońca, dlatego podczas większości nowiów Księżyc przechodzi na północ lub południe od Słońca, nie zasłaniając go. Zaćmienie Słońca wymaga, aby nów nastąpił w pobliżu przecięcia tych dróg. Przewidzenie jego wyglądu i czasu w konkretnym miejscu zależy również od położenia obserwatora. Dokładności kalendarza nie można zatem sprowadzić do jego słynnej wartości długości roku.

Dziedzictwo przejęte przez dynastię Ming

Kalendarz Datong dynastii Ming zachował znaczną część podstaw liczbowych i obliczeniowych Shoushi, zmieniając niektóre wartości początkowe i reguły. Jedna z różnic dotyczyła długości roku wyznaczanego przez pory roku. Shoushi uwzględniał długookresową korektę, która skracała przyjęty rok w obliczeniach naprzód od epoki, a wydłużała go w obliczeniach wstecz. Datong pomijał tę korektę. Reforma Yuan nadal jednak kształtowała oficjalne tworzenie kalendarza za nowej dynastii poprzez procedury obliczania miesięcy, pór roku i zjawisk niebieskich.