De Shoushi-kalender en zijn bronnen

De Yuan-hervorming

In 1276 gaf het Yuan-hof Xu Heng, Wang Xun en Guo Shoujing opdracht een nieuwe kalender voor te bereiden. Ze werkten met specialisten uit Noord- en Zuid-China en vergeleken eerdere methoden met nieuwe waarnemingen van de zon, de maan en de sterren. De kalender werd bij de winterzonnewende van 1280 voltooid en uitgevaardigd voor gebruik in 1281.

De hervorming pakte een blijvend vraagstuk aan: de kalender moest maanmaanden verbinden met het seizoensjaar, hoewel deze cycli niet precies op elkaar aansluiten. Ook moest hij afzonderlijke verschijnselen voorspellen, waaronder nieuwe manen en verduisteringen. Betere waarnemingen leverden beginwaarden op; wiskundige procedures rekenden met die waarden verder om de datums voor het komende jaar te bepalen.

Een belangrijke verandering was het loslaten van een verafgelegen ‘superepoche’: een ideaal beginpunt in de verre oudheid waarop verschillende astronomische cycli zouden zijn samengevallen. Shoushi gebruikte in plaats daarvan de winterzonnewende van 1280 als epoche, het beginpunt van de berekening. Het stelsel legde de intervallen vast die dat tijdstip verbonden met andere relevante verschijnselen, zoals een voorafgaande gemiddelde nieuwe maan. Daardoor hoefden geen enorme aantallen dagen meer te worden geteld vanaf een hypothetisch begin in de oudheid en konden de verschillende cycli aan recente waarnemingen worden gekoppeld.

Maanden en seizoenen berekenen

Een gemiddelde maanmaand leverde een gemiddeld interval tussen nieuwe manen. Afzonderlijke nieuwe manen konden eerder of later optreden dan die gemiddelde reeks, omdat de zon en de maan zich niet met een gelijkmatige schijnbare snelheid bewogen. Shoushi paste correcties toe voor deze veranderende bewegingen. De gecorrigeerde nieuwe maan bepaalde het begin van een maanmaand, zodat een verandering in de berekening het maandbegin naar een andere dag kon verschuiven.

De hervorming verfijnde interpolatie: het berekenen van tussenliggende waarden uit een reeks bekende waarden. Zo kon een rekenaar een correctie verkrijgen voor de specifieke fase van de beweging van een hemellichaam, in plaats van eenvoudigweg de dichtstbijzijnde tabelwaarde te gebruiken. Het stelsel hield ook rekening met precessie, de geleidelijke verschuiving van seizoensreferentiepunten ten opzichte van de sterren.

Voor zonnetermen bleef pingqi, de methode van gemiddelde termen, in gebruik. Het aangenomen seizoensjaar werd vanaf de winterzonnewende verdeeld in vierentwintig gelijke tijdsintervallen. Correcties voor de ongelijkmatige beweging van de zon bestonden dus naast zonnetermen op gelijke tijdsafstanden. Shoushi bepaalde deze termen nog niet aan de hand van gelijke stappen in de berekende positie van de zon langs haar jaarlijkse baan.

De seizoenen meten in Gaocheng

In Gaocheng, bij Dengfeng in Henan, wierp een horizontale staaf op het middaguur zijn schaduw op een lange, naar het noorden doorlopende schaal. De hoogte boven het meetvlak bedroeg 40 chi, ongeveer 9,75 meter: vijfmaal de hoogte van een standaardgnomon van acht chi. Een gnomon meet de veranderende hoogte van de zon met zijn schaduw. De hogere staaf vergrootte de veranderingen in de schaduwpositie, terwijl met water gevulde goten een waterpasreferentie voor de schaal boden.

Het grotere instrument gaf ook een zwakke, onscherpe schaduw. Guo's apparatuur onderving dit met een hulpmiddel met een kleine opening, dat een beeld van de zon projecteerde waar de schaduw van de staaf doorheen liep. Daardoor was de positie gemakkelijker vast te stellen.

Waarnemers vergeleken metingen op dagen vóór en na een zonnewende. Dicht bij de zonnewende zelf verandert de middagschaduw maar weinig, waardoor het exacte keerpunt moeilijk te bepalen is aan de hand van een schaduw die het langst of het kortst lijkt. Herhaalde vergelijkingen over een ruimer interval gaven een steviger schatting van het tijdstip van de zonnewende. Het vaststellen van dat seizoensbeginpunt was essentieel voor het berekenen van de zonnetermen van het jaar.

Jaarlengte en de grenzen van voorspellingen

Shoushi nam een seizoensjaar van 365,2425 dagen en een gemiddelde maanmaand van 29,530593 dagen aan. Deze getallen beschreven astronomische cycli. De jaarwaarde was niet de lengte van elk jaar in de maankalender, en de maandwaarde schreef geen kalenderdagen van een gebroken lengte voor: afzonderlijke maanmaanden telden 29 of 30 dagen, terwijl schrikkelmaanden de maandenreeks met de seizoenen in de pas hielden.

De jaarparameter bepaalde de seizoenscyclus, terwijl de maanmaandparameter de gemiddelde terugkeer van nieuwe manen bepaalde. Nauwkeurige datums hingen ook af van de epoche en de correcties voor ongelijkmatige beweging. Een goede benadering van de jaarlengte kon fouten in die andere onderdelen van de berekening niet compenseren.

Voor het voorspellen van verduisteringen was nog meer informatie nodig. De baan van de maan staat schuin ten opzichte van de schijnbare baan van de zon. Bij de meeste nieuwe manen gaat de maan daardoor ten noorden of ten zuiden van de zon langs, zonder haar te bedekken. Voor een zonsverduistering moet de nieuwe maan dicht bij een kruising van die banen optreden. Het voorspellen van het verloop en het tijdstip op een bepaalde plaats hangt ook af van de locatie van de waarnemer. De nauwkeurigheid van de kalender kan daarom niet worden teruggebracht tot zijn beroemde jaarlengte.

De erfenis voor de Ming

De Datong-kalender van de Ming behield veel van het getalsmatige en rekenkundige kader van Shoushi, met herzieningen van enkele beginwaarden en regels. Eén verschil betrof de lengte van het seizoensjaar. Shoushi bevatte een langetermijnaanpassing die het aangenomen jaar korter maakte bij vooruitrekenen vanaf de epoche en langer bij terugrekenen. Datong liet deze aanpassing weg. Toch bleef de Yuan-hervorming onder een nieuwe dynastie de officiële kalenderberekening vormgeven, via de procedures voor het berekenen van maanden, seizoenen en hemelverschijnselen.