唐代的历算与历法机构

一行在朝廷的工作

日月食预报失误促使朝廷于721年下令编制新历。一行于727年完成初稿，并在同年去世。随后张说与历官陈玄景整理相关材料。成书于728年进呈，自729年颁行使用。

一行是一位精通中国经典的僧人。他的改历属于唐玄宗复兴国家礼制的工作，集贤院提供了重要的制度环境。724—725年的密集研究，与重大皇家祭祀的筹备相伴进行。观测与礼仪共享人员和朝廷支持，成功的历法则有助于朝廷宣示其顺应天道的统治。

完成的著作把计算程序与对前代历法及其不足的讨论结合起来。新历既需要其他专才能够遵循的操作说明，也需要解释其方法为何应取代现行方法。

仪器与天文计算

一行与梁令瓒合作制作仪器，包括725年完成的水运浑天仪。浑天仪以一组圆环表示天球上的各个圆圈。改历还采用不同地点的观测，研究昼夜长短的变化。这些工作把天体位置与观测者的地点、季节联系起来。

表提供了测量季节周期的另一种方法。它的正午影长随着太阳高度而变。不同观测点之间要作比较，就必须知道仪器尺寸，并采用一致程序。反复测量有助于确定二至，不同纬度的观测则显示同一季节节点在不同地点的表现。

大衍历法区分几种天文周期。下列数值是其历史计算参数经过舍入后的表示。

前两项数值的区别反映了岁差：季节参考点相对于恒星逐渐移动。在一行之前，中国历家已经考虑过岁差，不过其间各套历法并非一直都将其计入。《大衍历》有助于确立岁差在后世历算中的持久地位。

朔的计算也考虑太阳和月亮视运动的变化。平均朔望月给出两次合朔之间的平均间隔。对不均匀运动的修正，会使某次合朔早于或晚于按平均序列推算的时刻，进而可能改变月初归属的日期。

《大衍历》仍采用平气，即在所取的季节年内按相等时间间隔划分节气。它对太阳运动的修正，并未扩展到按相等黄经间隔确定节气。后一项变化直到17世纪才引入中国官方历法。

施行与后世影响

《大衍历》施行后受到批评。反对者指称它未完整吸收源自印度的九执历体系。官方将其与观测记录比较，结果有利于《大衍历》，相关质疑遂被驳回。这场争论将技术表现、不同专才之间的竞争与朝廷权威交织在一起。

该历在中国正式使用于729年至761年。日本也采用了它，使用时期为764年至862年，其中一段时间与继起历法并用。其程序与解释保存在唐代史书中，受到后世历家研究，因此影响超出了实际施行的时期。

一行后世的声望不限于历算。身后有占星和法术著作托名于他，围绕其名字也产生了传说。这些较晚的归名属于声望流传的历史，不应与能够确证为《大衍历》基础的工作混为一谈。