唐代的歷算與曆法機構

一行在朝廷的工作

日月食預報失誤促使朝廷於721年下令編制新曆。一行於727年完成初稿，並在同年去世。隨後張說與曆官陳玄景整理相關材料。成書於728年進呈，自729年頒行使用。

一行是一位精通中國經典的僧人。他的改曆屬於唐玄宗復興國家禮制的工作，集賢院提供了重要的制度環境。724—725年的密集研究，與重大皇家祭祀的籌備相伴進行。觀測與禮儀共享人員和朝廷支持，成功的曆法則有助於朝廷宣示其順應天道的統治。

完成的著作把計算程序與對前代曆法及其不足的討論結合起來。新曆既需要其他專才能夠遵循的操作說明，也需要解釋其方法為何應取代現行方法。

儀器與天文計算

一行與梁令瓚合作製作儀器，包括725年完成的水運渾天儀。渾天儀以一組圓環表示天球上的各個圓圈。改曆還採用不同地點的觀測，研究晝夜長短的變化。這些工作把天體位置與觀測者的地點、季節聯繫起來。

表提供了測量季節週期的另一種方法。它的正午影長隨著太陽高度而變。不同觀測點之間要作比較，就必須知道儀器尺寸，並採用一致程序。反覆測量有助於確定二至，不同緯度的觀測則顯示同一季節節點在不同地點的表現。

大衍曆法區分幾種天文週期。下列數值是其歷史計算參數經過舍入後的表示。

前兩項數值的區別反映了歲差：季節參考點相對於恆星逐漸移動。在一行之前，中國曆家已經考慮過歲差，不過其間各套曆法並非一直都將其計入。《大衍曆》有助於確立歲差在後世曆算中的持久地位。

朔的計算也考慮太陽和月亮視運動的變化。平均朔望月給出兩次合朔之間的平均間隔。對不均勻運動的修正，會使某次合朔早於或晚於按平均序列推算的時刻，進而可能改變月初歸屬的日期。

《大衍曆》仍採用平氣，即在所取的季節年內按相等時間間隔劃分節氣。它對太陽運動的修正，並未擴展到按相等黃經間隔確定節氣。後一項變化直到17世紀才引入中國官方曆法。

施行與後世影響

《大衍曆》施行後受到批評。反對者指稱它未完整吸收源自印度的九執曆體系。官方將其與觀測記錄比較，結果有利於《大衍曆》，相關質疑遂被駁回。這場爭論將技術表現、不同專才之間的競爭與朝廷權威交織在一起。

該曆在中國正式使用於729年至761年。日本也採用了它，使用時期為764年至862年，其中一段時間與繼起曆法並用。其程序與解釋保存在唐代史書中，受到後世曆家研究，因此影響超出了實際施行的時期。

一行後世的聲望不限於曆算。身後有占星和法術著作託名於他，圍繞其名字也產生了傳說。這些較晚的歸名屬於聲望流傳的歷史，不應與能夠確證為《大衍曆》基礎的工作混為一談。