授時暦とその史料

元の改暦

1276年、元の朝廷は許衡、王恂、郭守敬に新しい暦の作成を命じました。彼らは中国の南北の専門家と協力し、それまでの方法を、太陽、月、恒星の新しい観測結果と比較しました。暦は1280年の冬至に完成し、1281年から使用するものとして発布されました。

この改暦は、長く続く問題に取り組みました。月の周期と季節の年は正確にはかみ合わないものの、暦は両者を結び付けなければなりません。また、新月や食など、個々の現象も予測する必要がありました。より良い観測によって出発点となる値が得られ、数学的な手順によって、その値から翌年の日付が計算されました。

重要な変更の一つは、複数の天文周期が一致したと想定する、遠い過去の理想的な起点である「上元」を使わなくなったことです。授時暦は、代わりに1280年の冬至を暦元、つまり計算の起点としました。その瞬間と、先行する平朔などの関連する現象を結ぶ時間間隔を記録しました。これにより、仮定した古代の始点から膨大な日数を数える必要がなくなり、異なる周期を近年の観測に結び付けられるようになりました。

月と季節を計算する

平均朔望月は、新月と新月の平均間隔を与えました。太陽と月の見かけの速さは一定ではないため、個々の新月はその平均的な並びより早くなったり遅くなったりします。授時暦は、この運動の変化を補正しました。補正した新月によって旧暦の月の始まりが決まるので、計算を変えると、月の始まりが別の日へ移ることがありました。

この改暦は、既知の値の集まりから中間の値を計算する補間法を改良しました。これにより、表の最も近い値をそのまま使うのではなく、天体の運動のその段階に合った補正値を求められました。また、季節の基準点が恒星に対して徐々に移る歳差も考慮していました。

二十四節気には、引き続き平気法を用いました。採用した季節の1年を、冬至から始まる等しい24の時間間隔に分けました。したがって、太陽の不均等な運動の補正と、等間隔の節気が共存していました。授時暦はまだ、太陽の年周経路上の計算位置を等しい角度で区切って節気を割り当ててはいませんでした。

告成で季節を測る

河南の登封に近い告成では、水平の横木が、北へ延びる長い目盛りの上に正午の影を落としました。測定面からの高さは40尺、約9.75メートルで、標準的な8尺の表の5倍でした。表は、その影から太陽の高さの変化を測る装置です。横木を高くすることで影の位置の変化を大きくし、水を満たした溝によって、目盛りの水平の基準を得ていました。

一方、大きな装置は淡くぼやけた影を生みました。郭守敬の機器は、小さな孔を備えた装置で、横木の影が横切る太陽像を投影し、その位置を識別しやすくすることで、この問題に対処しました。

観測者は、冬至や夏至の前後の日々の測定値を比較しました。至点の近くでは正午の影はごくわずかしか変わらないため、最も長い、または最も短いように見える影だけから、正確な折り返し点を特定するのは困難です。より広い期間で比較を繰り返すことで、冬至や夏至の時刻をより確かに推定できました。1年の節気を計算するには、この季節の起点を定めることが不可欠でした。

年の長さと予測の限界

授時暦は、季節の1年を365.2425日、平均朔望月を29.530593日としました。これらの数値は天文学的な周期を表すものです。年の値は、旧暦のどの年もその長さになるという意味ではなく、月の値も、暦日を端数で区切る指示ではありません。個々の旧暦の月は29日または30日で、閏月によって月の並びを季節に合わせていました。

年の定数は季節の周期を、朔望月の定数は新月の平均的な巡りを決めました。正確な日付には、暦元と不均等な運動の補正も関わります。年の長さが実際に近くても、計算のほかの部分にある誤りを補うことはできません。

食の予測には、さらに多くの情報が必要でした。月の経路は太陽の見かけの経路に対して傾いているため、大半の新月では、月は太陽を覆わず、その北か南を通ります。日食が起こるには、両者の経路の交点近くで新月になる必要があります。特定の場所での見え方や時刻を予測するには、観測者の所在地も関わります。したがって、この暦の正確さを、よく知られた年の長さの値だけに還元することはできません。

明への継承

明の大統暦は、一部の初期値や規則を改めながら、授時暦の数値的・計算的な枠組みの多くを保ちました。違いの一つは、季節の年の長さに関わります。授時暦には長期的な調整があり、暦元から未来へ計算する場合は採用する年を短く、過去へ計算する場合は長くしました。大統暦はこの調整を省きました。それでも、元の改暦は、月、季節、天文現象を計算する手順を通じて、新たな王朝の公式な暦作りを形作り続けました。