शौशी कैलेंडर और उसके प्रमाण

युआन सुधार

1276 में युआन दरबार ने शू हंग, वांग शुन और गुओ शोउजिंग को नया कैलेंडर तैयार करने का दायित्व दिया। उन्होंने उत्तरी और दक्षिणी चीन के विशेषज्ञों के साथ काम करते हुए पुरानी विधियों की तुलना सूर्य, चंद्रमा और तारों के नए प्रेक्षणों से की। कैलेंडर 1280 के शीत अयनांत पर पूरा हुआ और 1281 में इस्तेमाल के लिए जारी किया गया।

सुधार ने एक बनी हुई समस्या का समाधान खोजा: कैलेंडर को चंद्र महीनों को ऋतु-वर्ष से जोड़ना था, हालाँकि ये चक्र ठीक-ठीक एक-दूसरे में नहीं बैठते। उसे अमावस्याओं और ग्रहणों सहित विशिष्ट घटनाओं के पूर्वानुमान भी देने थे। बेहतर प्रेक्षण आरंभिक मान देते थे; गणितीय प्रक्रियाएँ उन मानों को आगे ले जाकर आने वाले वर्ष की तारीखें निकालती थीं।

एक महत्त्वपूर्ण बदलाव दूर अतीत के “महायुग” को छोड़ना था—एक आदर्श प्राचीन आरंभ-बिंदु जहाँ कई खगोलीय चक्रों का एक साथ मिलना माना जाता था। इसके बजाय शोउशी ने 1280 के शीत अयनांत को अपना गणना-युग, यानी गणना का आरंभ-बिंदु, बनाया। उसने उस क्षण को अन्य संबंधित घटनाओं, जैसे उससे पहले की माध्य अमावस्या, से जोड़ने वाले अंतराल दर्ज किए। इससे काल्पनिक प्राचीन शुरुआत से अत्यंत बड़ी संख्या में दिन गिनने की आवश्यकता समाप्त हुई और अलग चक्रों को हाल के प्रेक्षणों से जोड़ा जा सका।

महीनों और ऋतुओं की गणना

औसत चंद्र महीना अमावस्याओं के बीच का औसत अंतराल देता था। सूर्य और चंद्रमा की आभासी गतियाँ एकसमान न होने के कारण कोई विशेष अमावस्या औसत क्रम से पहले या बाद में हो सकती थी। शोउशी ने इन बदलती गतियों के लिए संशोधन लागू किए। संशोधित अमावस्या चंद्र महीने की शुरुआत तय करती थी, इसलिए गणना का बदलाव महीने की शुरुआत को दूसरे दिन पर ले जा सकता था।

सुधार ने अंतर्वेशन को परिष्कृत किया: ज्ञात मानों के समूह से बीच के मानों की गणना। इससे गणना करने वाला व्यक्ति केवल सारणी की निकटतम प्रविष्टि लेने के बजाय किसी आकाशीय पिंड की गति के विशेष चरण के लिए संशोधन प्राप्त कर सकता था। पद्धति अयनचलन, यानी तारों के सापेक्ष ऋतुओं के संदर्भ-बिंदुओं के धीरे-धीरे खिसकने, का भी ध्यान रखती थी।

सौर पदों में पिंगछी, यानी माध्य-पद विधि, का इस्तेमाल जारी रहा। स्वीकृत ऋतु-वर्ष को शीत अयनांत से शुरू करके चौबीस बराबर समय-अंतरालों में बाँटा जाता था। इसलिए सूर्य की असमान गति के संशोधनों के साथ बराबर अंतरालों वाले सौर पद भी बने रहे। शोउशी अभी उन पदों को वार्षिक पथ पर सूर्य की गणना की गई स्थिति के बराबर चरणों के आधार पर निर्धारित नहीं करता था।

गाओछंग में ऋतुओं का मापन

हनान में दंगफ़ंग के पास गाओछंग में एक क्षैतिज छड़ दोपहर की छाया उत्तर की ओर फैले लंबे मापक पर डालती थी। मापन-सतह से उसकी ऊँचाई 40 ची, लगभग 9.75 मीटर थी: मानक आठ-ची छाया-दंड की ऊँचाई से पाँच गुना। छाया-दंड अपनी छाया से सूर्य की बदलती ऊँचाई मापता है। छड़ ऊँची करने से छाया की स्थिति में बदलाव बड़े हुए, जबकि जल-भरी नालियों ने मापक के लिए समतल संदर्भ दिया।

बड़े उपकरण से छाया हल्की और धुँधली भी बनती थी। गुओ के उपकरण ने छोटे छिद्र वाले यंत्र से इस समस्या का समाधान किया, जो सूर्य की ऐसी छवि प्रक्षेपित करता था जिसे छड़ की छाया काटती थी; इससे उसकी स्थिति पहचानना आसान हुआ।

प्रेक्षक अयनांत से पहले और बाद के दिनों के मापों की तुलना करते थे। अयनांत के ठीक पास दोपहर की छाया बहुत कम बदलती है, इसलिए केवल सबसे लंबी या छोटी दिखने वाली छाया से सटीक मोड़-बिंदु पहचानना कठिन होता है। अधिक विस्तृत अंतराल में बार-बार तुलना करने से अयनांत के समय का अधिक ठोस अनुमान मिलता था। वर्ष के सौर पदों की गणना के लिए उस ऋतु-संबंधी आरंभ-बिंदु को स्थापित करना आवश्यक था।

वर्ष की अवधि और पूर्वानुमान की सीमाएँ

शोउशी ने 365.2425 दिनों का ऋतु-वर्ष और 29.530593 दिनों का औसत चंद्र महीना अपनाया। ये संख्याएँ खगोलीय चक्रों का वर्णन करती थीं। वर्ष का मान हर चंद्र कैलेंडर वर्ष की अवधि नहीं था और महीने का मान कैलेंडर दिनों को भिन्नों में रखने का निर्देश नहीं था: अलग चंद्र महीनों में 29 या 30 दिन होते थे और अधिमास महीने-क्रम को ऋतुओं के अनुरूप रखते थे।

वर्ष का प्राचल ऋतु-चक्र को नियंत्रित करता था, जबकि चंद्र महीने का प्राचल अमावस्याओं की औसत पुनरावृत्ति को। सटीक तारीखें गणना-युग और असमान गति के संशोधनों पर भी निर्भर थीं। वर्ष की अवधि का निकट अनुमान गणना के उन अन्य हिस्सों की त्रुटियों की भरपाई नहीं कर सकता था।

ग्रहण के पूर्वानुमान के लिए और जानकारी चाहिए थी। चंद्रमा का पथ सूर्य के आभासी पथ से झुका हुआ है, इसलिए अधिकांश अमावस्याओं पर चंद्रमा सूर्य को ढके बिना उसके उत्तर या दक्षिण से निकलता है। सूर्यग्रहण के लिए अमावस्या उन पथों के प्रतिच्छेदन के निकट होनी चाहिए। किसी विशेष स्थान पर उसके रूप और समय का पूर्वानुमान प्रेक्षक के स्थान पर भी निर्भर करता है। इसलिए कैलेंडर की सटीकता को वर्ष की अवधि के उसके प्रसिद्ध मान तक सीमित नहीं किया जा सकता।

मिंग की विरासत

मिंग दातोंग कैलेंडर ने कुछ आरंभिक मानों और नियमों में संशोधन के साथ शोउशी का बहुत-सा संख्यात्मक और गणनात्मक ढाँचा बनाए रखा। एक अंतर ऋतु-वर्ष की अवधि से संबंधित था। शोउशी में दीर्घकालिक समायोजन था, जो गणना-युग से आगे गणना करने पर स्वीकृत वर्ष को छोटा और पीछे गणना करने पर लंबा करता था। दातोंग ने यह समायोजन छोड़ दिया। फिर भी महीनों, ऋतुओं और आकाशीय घटनाओं की गणना में प्रयुक्त प्रक्रियाओं के माध्यम से युआन सुधार नए राजवंश में आधिकारिक कैलेंडर-निर्माण को आकार देता रहा।