Der Shoushi-Kalender und seine Belege
Der Shoushi-Kalender (授时历), dessen Name „die Jahreszeiten gewähren“ bedeutet, war das System der Yuan-Dynastie zur Berechnung von Mondmonaten, jahreszeitlichen Marken und Himmelsereignissen. Er wurde 1281 eingeführt und verband erneuerte Himmelsbeobachtungen mit überarbeiteten astronomischen Verfahren. Ein großer Teil seines Rahmens ging später in den Datong-Kalender (大统历) der Ming über. Seine schriftlich überlieferten Methoden und die erhaltene Schattenmessanlage von Gaocheng zeigen, wie Beobachtung und Berechnung zusammenwirkten.
Die Yuan-Reform
1276 beauftragte der Yuan-Hof Xu Heng, Wang Xun und Guo Shoujing mit der Vorbereitung eines neuen Kalenders. Sie arbeiteten mit Fachleuten aus Nord- und Südchina zusammen und verglichen frühere Verfahren mit neuen Beobachtungen von Sonne, Mond und Sternen. Der Kalender wurde zur Wintersonnenwende 1280 fertiggestellt und für die Verwendung im Jahr 1281 herausgegeben.
Die Reform befasste sich mit einem fortdauernden Problem: Der Kalender musste Mondmonate mit dem jahreszeitlichen Jahr verbinden, obwohl diese Zyklen nicht genau zueinander passen. Außerdem musste er einzelne Ereignisse vorhersagen, darunter Neumonde und Finsternisse. Verbesserte Beobachtungen lieferten Ausgangswerte; mathematische Verfahren führten diese Werte zu den Daten des kommenden Jahres weiter.
Eine wichtige Änderung war der Verzicht auf eine weit zurückliegende „Super-Epoche“, einen idealen Ausgangspunkt im Altertum, an dem mehrere astronomische Zyklen zusammengefallen sein sollten. Shoushi verwendete stattdessen die Wintersonnenwende von 1280 als Epoche, also als Ausgangspunkt der Berechnung. Das System verzeichnete die Zeitabstände zwischen diesem Augenblick und anderen maßgeblichen Ereignissen, etwa einem vorangegangenen mittleren Neumond. Damit entfiel die Notwendigkeit, ungeheure Tageszahlen von einem hypothetischen uralten Beginn aus zu zählen, und die verschiedenen Zyklen ließen sich mit jüngeren Beobachtungen verbinden.
Monate und Jahreszeiten berechnen
Ein mittlerer Mondmonat lieferte einen durchschnittlichen Abstand zwischen Neumonden. Einzelne Neumonde konnten früher oder später als in dieser mittleren Folge eintreten, weil sich Sonne und Mond nicht mit gleichmäßigen scheinbaren Geschwindigkeiten bewegten. Shoushi wandte Korrekturen für diese wechselnden Bewegungen an. Der korrigierte Neumond bestimmte den Beginn eines Mondmonats; eine Änderung der Berechnung konnte daher den Monatsbeginn auf einen anderen Tag verschieben.
Die Reform verfeinerte die Interpolation: das Berechnen von Zwischenwerten aus einer Reihe bekannter Werte. Damit ließ sich eine Korrektur für die jeweilige Bewegungsphase eines Himmelskörpers ermitteln, statt einfach den nächstgelegenen Tabellenwert zu verwenden. Das System berücksichtigte auch die Präzession, die allmähliche Verschiebung der jahreszeitlichen Bezugspunkte gegenüber den Sternen.
Für die Jahresabschnitte wurde weiterhin pingqi, das Verfahren der mittleren Abschnitte, verwendet. Das angenommene jahreszeitliche Jahr wurde von der Wintersonnenwende aus in vierundzwanzig gleich lange Zeiträume geteilt. Korrekturen für die ungleichmäßige Sonnenbewegung bestanden daher neben zeitlich gleichmäßig verteilten Jahresabschnitten. Shoushi ordnete diese Abschnitte noch nicht nach gleichen Schritten der berechneten Sonnenposition auf ihrer jährlichen Bahn zu.
Die Jahreszeiten in Gaocheng vermessen
In Gaocheng bei Dengfeng in Henan warf ein waagerechter Balken seinen Mittagsschatten auf eine lange, nach Norden verlaufende Skala. Seine Höhe über der Messfläche betrug 40 Chi, ungefähr 9,75 Meter: das Fünffache der Höhe eines üblichen Gnomons von acht Chi. Ein Gnomon misst die wechselnde Sonnenhöhe anhand seines Schattens. Der höher angebrachte Balken vergrößerte die Veränderungen der Schattenposition, während wassergefüllte Rinnen eine waagerechte Referenz für die Skala lieferten.
Das größere Instrument erzeugte zugleich einen schwachen, unscharfen Schatten. Guos Ausrüstung begegnete diesem Problem mit einer Vorrichtung mit kleiner Öffnung, die ein vom Balkenschatten durchzogenes Sonnenbild projizierte und dadurch dessen Position leichter erkennbar machte.
Beobachter verglichen Messungen an Tagen vor und nach einer Sonnenwende. In unmittelbarer Nähe der Sonnenwende verändert sich der Mittagsschatten nur wenig; deshalb lässt sich der genaue Wendepunkt aus einem scheinbar längsten oder kürzesten Schatten schwer bestimmen. Wiederholte Vergleiche über einen größeren Zeitraum ermöglichten eine verlässlichere Schätzung des Sonnenwendzeitpunkts. Die Bestimmung dieses jahreszeitlichen Ausgangspunkts war für die Berechnung der Jahresabschnitte wesentlich.
Jahreslänge und Grenzen der Vorhersage
Shoushi setzte ein jahreszeitliches Jahr von 365,2425 Tagen und einen mittleren Mondmonat von 29,530593 Tagen an. Diese Zahlen beschrieben astronomische Zyklen. Der Jahreswert war nicht die Länge jedes einzelnen Mondkalenderjahres, und der Monatswert schrieb keine Bruchteile von Kalendertagen vor: Einzelne Mondmonate enthielten 29 oder 30 Tage, während Schaltmonate die Monatsfolge mit den Jahreszeiten im Einklang hielten.
Der Jahresparameter bestimmte den Jahreszeitenzyklus, der Mondmonatsparameter dagegen die durchschnittliche Wiederkehr der Neumonde. Genaue Daten hingen außerdem von der Epoche und den Korrekturen für ungleichmäßige Bewegung ab. Eine gute Schätzung der Jahreslänge konnte Fehler in diesen anderen Teilen der Berechnung nicht ausgleichen.
Die Vorhersage von Finsternissen erforderte noch weitere Angaben. Die Mondbahn ist gegenüber der scheinbaren Sonnenbahn geneigt, sodass der Mond bei den meisten Neumonden nördlich oder südlich an der Sonne vorbeizieht, ohne sie zu verdecken. Eine Sonnenfinsternis setzt voraus, dass der Neumond nahe einem Schnittpunkt dieser Bahnen eintritt. Die Vorhersage ihres Erscheinungsbilds und ihrer Zeit an einem bestimmten Ort hängt auch vom Standort des Beobachters ab. Die Genauigkeit des Kalenders lässt sich daher nicht auf seinen berühmten Jahreslängenwert reduzieren.
Das Erbe unter den Ming
Der Datong-Kalender der Ming behielt einen großen Teil des numerischen und rechnerischen Rahmens von Shoushi bei, überarbeitete jedoch einige Ausgangswerte und Regeln. Ein Unterschied betraf die Länge des jahreszeitlichen Jahres. Shoushi enthielt eine langfristige Anpassung, die das angenommene Jahr bei Vorwärtsberechnungen von seiner Epoche aus verkürzte und bei Rückwärtsberechnungen verlängerte. Datong ließ diese Anpassung weg. Dennoch prägte die Yuan-Reform durch ihre Verfahren zur Berechnung von Monaten, Jahreszeiten und Himmelsereignissen die amtliche Kalenderherstellung unter einer neuen Dynastie weiter.